Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ P, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ S ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ°Β» ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π = a + a + a + a = a Ρ 4, Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠΡΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°Β»
ΠΠ»Π°Π½-ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ VIII Π²ΠΈΠ΄Π°.
«ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°»
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΒ», Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°.
Π£ΡΠΎΠΊ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ: Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΠΎΠΊΡΠΎΠ²Π° ΠΠΎΠΆΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Β».
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ».Π¦Π΅Π»ΠΈ: Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.ΠΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π‘Π (Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ). ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΊΠ². ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΒ²) ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ: ΠΌΠΌΒ², ΡΠΌΒ², ΠΊΠΌΒ².
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΌΠΌΒ²), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΡΠΌΒ²) β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΌΒ²) β ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΊΠΌΒ²) β ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ: ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π°Ρ (Π°), Π³Π΅ΠΊΡΠ°Ρ (Π³Π°) ΠΈ Π°ΠΊΡ (Π°Ρ). ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° – 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ 4 Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ: A, B, C, D .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD; ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ EFGH.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° 2.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ P. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ – ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: ΠΌΠΌ, ΡΠΌ, ΠΌ, Π΄ΠΌ, ΠΊΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘D ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PABCD, Π³Π΄Π΅ Π, Π, Π‘, D – ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD:
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ: AB=Π‘D=5 ΡΠΌ ΠΈ AD=BC=3 ΡΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ PABCD.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
PABCD = 2 * (AB + BΠ‘)
3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
PABCD = 2 * (5 ΡΠΌ + 3 ΡΠΌ) = 2 * 8 ΡΠΌ = 16 ΡΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ABCD ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 6 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ABCD Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
2. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
PABCD = 4 * 6 ΡΠΌ = 24 ΡΠΌ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: PABCD = 24 ΡΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
1. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 4 ΡΠΌ ΠΈ 6 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
3. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π‘EOM ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 5 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
1. ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π±ΠΎΡ?
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΡΠ°.
2. Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: ΡΠΌ 2 , ΠΌ 2 , Π΄ΠΌ 2 ΠΈ Π΄Ρ. (ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄.)
Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ S.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΠ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
S AKMO = AK * KM
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AKMO, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 7 ΡΠΌ ΠΈ 2 ΡΠΌ?
S AKMO= AK * KM = 7 ΡΠΌ * 2 ΡΠΌ = 14 ΡΠΌ 2 .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠB Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ BC, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB Π½Π° AB.
S AΠΠ‘Π = AB * BC = AB * AB
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° AKMO ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 8 ΡΠΌ.
S AKMΠ = AK * KM = 8 ΡΠΌ * 8 ΡΠΌ = 64 ΡΠΌ 2
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
1.ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 20 ΠΌΠΌ ΠΈ 60 ΠΌΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
2. ΠΡΠ» ΠΊΡΠΏΠ»Π΅Π½ Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 20 ΠΌ Π½Π° 30 ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ :
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
- .Area ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
- ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ ΠΈ Ρ. Π. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ , ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ββΡ. Π.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ | ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ | ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ |
---|---|---|---|
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | Π° ^ 2 | 4Π° | Π³Π΄Π΅ Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ |
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | Π» Γ Π± | 2 (Π» + Π±) | Π³Π΄Π΅ l = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π± = ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° |
ΠΡΡΠ³ | Οr ^ 2 | 2Οr = Οd | Π³Π΄Π΅ r = ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ |
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | 1/2 ΡΡ | Π° + B + C | Π³Π΄Π΅ b = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° a, b, c = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ |
Π ΠΎΠΌΠ± | (PQ) / 2 | 4Π° | Π³Π΄Π΅ Π° = ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΈ q — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ | Π¬Π | 2 (Π° + Π±) | Π³Π΄Π΅ b = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π° = ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° |
ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ | Β½ (a + b) Γ Ρ | A + B + C + D | Π³Π΄Π΅ Π° = Π±Π°Π·Π° Π± = Π±Π°Π·Π° h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° Ρ = ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄ = ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° |
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ·ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡΒ». ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ P, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ S ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ°» ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
b — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
a (ΠΈΠ»ΠΈ b) — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
P — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
a (ΠΈΠ»ΠΈ b) — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
d — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ
d — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ
Ξ±Β° — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ
a (ΠΈΠ»ΠΈ b) — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
a (ΠΈΠ»ΠΈ b) — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
D — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅: ΠΊΠΌ2, ΠΌ2, ΡΠΌ2, ΠΌΠΌ2 ΠΈ Ρ.Π΄.